La inc= idencia de Wolfram A= lpha en el aprendizaje de matemáticas en estudiantes de décimo de básica<= /o:p>

The impact of Wolfram Alpha on mathematics learning i=
n tenth grade students

¹	Daniela Mariana Sarmiento Port= illa	https:= //orcid.org/0009-0005-0213-7718
	Universidad Bolivariana del Ecuador (UBE), Durán, Ecuador. Maestría en Educac= ión Entornos Digitales dmsarmientop@ube.edu.ec=
²	Alexandra Patricia Shuir Ichau=	https://orcid.org/0009-0003-3477-1794
	Universidad Bolivariana del Ecuador (UBE), Durán, Ecuador. Maestría en Educac= ión Entornos Digitales apshui= ri@ube.edu.ec=
³	Efraín Velastegui López	https:= //orcid.org/0000-0002-7353-5853
	Universidad de Bol= ivariana del Ecuador (UBE), Durán, Ecuador evelasteguil@ube.edu.ec=
⁴	Tatiana Tapia Bastidas	https:= //orcid.org/0000-0001-9039-5517
	Universidad de Bolivariana del Ecuador (UBE), Durán, Ecuador ttapia@ube.edu.ec

	Artículo de Investigación Científica y Tecnológi= ca Enviado: 12/09/2025 Revisado: 10/10/2025 Aceptado: 18/11/2025 Publicado:05/12/2025 DOI: https://doi.org/10.33262/ap.v7i4.658 <= /o:p>
<= /u>
Cítese: <= /o:p>	&= nbsp;	<= /span> Sarmiento Portilla= , D. M., Shuir Ichau ,= A. P., Velastegui López, E., & Tapia Bastidas, T. (2025). La incidencia de <= span class=3DSpellE>Wolfram Alpha en el aprendizaje de matemáticas en estudiantes de décimo de básica. AlfaPublicacione= s, 7(4), 189–213. ht= tps://doi.org/10.33262/ap.v7i4.658 <= /span>
	&= nbsp;	*ALFA PUBLICACIONES,* es una revista multidisciplinar, trimestral, que se publicar= á en soporte electrónico tiene como misión contribuir a la formación de profesionales competentes con visión humanística y crítica q= ue sean capaces de exponer sus resultados investigativos y científicos en la misma medida que se promueva mediante su intervención cambios positivos e= n la sociedad. https://alfapublicaciones.com <= span lang=3DES-EC style=3D'font-size:8.0pt;line-height:115%;font-family:"Times= New Roman",serif; mso-fareast-font-family:Aptos'>La revista es editada por la Editorial Cie= ncia Digital (Editorial de prestigio registrada en la Cámara Ecuatoriana de Li= bro con No de Afiliación 663) www.celibro.org.ec <= span style=3D'text-decoration:none'>
	&= nbsp;	Esta revista está protegida bajo una licencia Creative Commons = Attribution Non Commercial No Derivatives 4.0 International. Copia de la licencia: http://creativecommons.org/l= icenses/by-nc-sa/4.0/ <= /o:p>
Palabras claves: Wolfram Alpha, aprendizaje de matemáticas, recu= rsos digitales, innovación pedagógica, software educativo.	&= nbsp;	Resumen Introducción: diversas investigaciones destacan que herramientas como Wolfram Alpha potencian la autonomía = del aprendizaje, promueven la exploración activa de los conceptos y facilitan= la conexión entre la teoría y la práctica en la resolución de problemas. Objetivos: determinar = el uso de Wolfram Alpha como herramie= nta de apoyo en el proceso de enseńanza-aprendizaje de matemáticas en estudiantes= de educación básica de la Escuela Jaime Roldós Aguilera. Metodología: se empleó una metodología mixta y un diseńo cuasiexperimental, utilizando pruebas previas y posteriores, encuestas y entrevistas. Resultados: los resultados mostraron una mejora en el rendimiento académico, con un aumento en la calificación promedio de 7.22= a 8.5 puntos (13%), así como un incremento en la motivación y la autonomía = de los estudiantes. Los docentes reconocieron su potencial pedagógico, aunque mencionaron limitaciones en la conectividad y la capacitación tecnológica= . Conclusiones: el estudio concluye que Wolfram= Alpha fortalece la comprensión conceptual y complementa la enseńanza tradicional mediante el aprendizaje activo e interactivo. Área de estudio general:= educación entornos digitales. Área de estudio específica: educació= n. Tipo de artículo: original.
Keywords:Wolfram Alpha, mathematics learning, = digital resources, pedagogical innovation, educational software.		Abstract Introduction: Numerous studies highlight = that tools such as Wolfram Alpha enhance learning autonomy, promote the active exploration of concepts, and facilitate the connection between the= ory and practice in problem solving. Objectives: To determine the use of Wolfram Alpha as a support tool in the teaching-learning process of mathematics in basic education students of the Jaime Roldós Agu= ilera School. Methodology: a mixed methodology and a quasi-experimental des= ign were used, using pre- and post-tests, surveys, and interviews. Results= : The results showed an improvement in academic performance, with an increase in the average grade from 7.22 to 8.5 points (13%), as well as an increase in students' motivation and autonomy. Teachers recognized its pedagogical potential, although they mentioned limitations in connectivity and technological training. Conclusions: The study concludes that W= olfram Alpha strengthens conceptual understanding and complements traditional teaching through active and interactive learning. General area of stud= y: education digital environments. Specific area of study: education.= Type of item: original.

1. Introducción<= /b>

Las herramientas de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) están transformando de forma sustan= cial los procesos educativos, posibilitando que los estudiantes accedan a recurs= os digitales, interactúen mediante plataformas en línea y utilicen materiales multimedia. Esta evolución promueve una comprensión más profunda de los contenidos y una mayor autonomía en el aprendizaje (Carneiro<= /a> et al., 2009).

Las herramientas digitales marco un cambio significativo en la enseńanza de la matemática al ofrecer visualizaciones dinámicas de conceptos abstractos, permitir rutas de aprendizaje adaptadas = al ritmo del estudiante y liberar al alumnado de la carga de cálculos repetiti= vos para centrarse en la comprensión y la argumentación (Weigand et al., 2024).

El aprendizaje de las matemáticas representa un<= span style=3D'letter-spacing:-.6pt'> desafío constante en los distintos niveles del sistema educativo, especialmente en la educación básica, donde se establecen las bases del pensamiento <= /span>lógico, abstracto y analítico (Litardo-Muńoz, 2023). En este contexto el uso de herramientas tecnológicas co= bro relevancia como recurso de apoyo pedagógico, permitiendo nuevas forma= s de enseńar y aprender. Entre estas herramientas destaca Wolfram Alpha u= na plataforma computacional basada en inteligencia artificial capaz de resolver problemas matemáticos, generar gráficas y explicar procedimientos paso a pa= so.

La presencia de los softwares educativos en el aula de clase plantea identific= ar investigaciones relacionadas con el uso de Wolfram en el aprendizaje de la matemática. Esta motivación nace por la trascendencia que genero el uso de estos recursos didácticos en la forma en que los estudiantes aprenden las matemáticas, favoreciendo el desarrollo del pensamiento lógico, la resolución de problemas y el fortalecimiento de la comprensión conceptual a través de la interacción con entornos digitales dinámicos.

Wolfram Alpha es un motor de búsqueda computacional que utiliza algoritmos y una vasta ba= se de datos para responder preguntas formuladas en lenguaje natural. Su capacidad para realizar cál= culos complejos, generar gráfico= s y proporcionar información sobre una amplia gama de temas suscitando interés en el ámbito educativo, especialmen= te en la enseńanza de las matemáticas. Este marco teórico explora cómo Wolf= ram Alpha puede influir en el apren= dizaje matemático de los estudiantes de décimo ańo de educación básica, consideran= do antecedentes relevantes y teorías educativas.

La brecha digital impide la igualdad de oportunidades de aprendizaje debido a = la falta de acceso a tecnología e infraestructura, especialmente en contextos educativos menos favorecidos (Morales et al., 2024). La formación docente es crucial, ya que los educadores deben estar adecuadamente capacitados para integrar Wolfram Alpha en su práctica pedagógica de forma efectiva y para orientar a los estudiante= s en el uso responsable y significativo de esta tecnología

Los antecedentes relevantes incluyen:

El uso de recursos digitales en el aula de matemáticas permite a los estudiant= es visualizar conceptos abstractos y experimentar con representaciones dinámic= as, favoreciendo así la comprensión profunda de los contenidos y el desarrollo = del pensamiento matemático. Diversas investigaciones destacan que herramientas como Wolfram Al= pha potencian la autonomía del aprendizaje, promueven la exploración activa de = los conceptos y facilitan la conexión entre la teoría y la práctica en la resolución de problemas.

En el marco del Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), Wolfram Alp= ha se presenta como un recurso eficaz para verific= ar soluciones y explorar diferentes enfoques, fomentando así el pensamiento crítico. Según la teoría de la carga cognitiva de Sweller (1988) esta herramienta también contribuye a reducir la carga mental al ofrecer soluciones rápidas y visuales, permitiendo a los estudiantes enfocarse en el entendimiento conceptual.

En el caso de la Escuela de Educación Básica Jaime Roldós Aguil= era ubicada en la ciudad de Lago Agrio, parroquia Nueva Loja correspondien= te al Distrito 09D1321 se oferta una educación inicial y básica general, cuenta con 339 estudiantes y una planta docente de 15 maestros incluido la directo= ra distribuidos en sección matutina, en décimo grado se presenta el desafío con los estudiantes en mejorar el rendimiento académico.

Entre los ejercicios detectados con mayor dificultad resulta la resolución de diferencia de cuadrados perfec= tos, trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, trinomio de la forma x2 +bx+c correspondiente a factoreo, se considera la necesidad de buscar recursos o estrategias que garantice el dominio de los procesos de factorización. Por tanto, el problema deriva en una limitada resolución de ejercicios matemáticos en los estudiantes de décimo grado, co= n base a lo mencionado se plantea la siguiente pregunta de investigación.

żCómo incide el uso de Wólfram Alpha en el aprendizaje de matemáticas, en estudia= ntes de educación básica de la Escuela Jaime Roldós Aguilera?<= /span>

En correspondencia con el problema identificado, se formula como objetivo gene= ral de la investigación: determinar= el uso de Wolfram Alpha como herramient= a de apoyo en el proceso de enseńanza-aprendizaje de matemáticas en estudiantes de educación básica de la Escuela Jai= me Roldós Aguilera.

Los objetivos específicos constituyen una guía esencial dentro del desarrollo investigativo, orientando de manera clara el rumbo del análisis y la exploración. En este contexto, se proponen los siguientes:

·      =    Determinar la efectividad del uso de Wolfram Alpha como herramienta de apoyo en el proceso de enseńanza-aprendizaje de las matemáticas.

·      =    Analizar la incidencia del uso de Wolfram Alpha en la comprensión de contenidos complejos y en la motivación de los estudiantes hacia el aprendizaje matemático.

·      =    Diseńar y aplicar actividades didácticas que integren Wolfram Alpha para fortalecer la resolución de problemas y promover la autonomía estudiantil.<= /span>

1.1= . = Aportes de Wolfram Alpha en el aprendizaje de matemáticas

Wolfram Alpha se consolido como una herramienta tecnológica eficaz en el ámbito educativo, especialmente en la enseńanza de= las matemáticas, al ofrecer acceso instantáneo a recursos e información especializada que complementan la enseńanza tradicional, beneficiando a estudiantes que requieren apoyo adicional fuera del aula (Lujano-Vivar et al., 2024). =

Su capacidad para generar gráficos y visualizaciones que facilitan la comprens= ión de conceptos abstractos como funciones y geometría, promoviendo así el apre= ndizaje visual y adaptándose a diversos estilos de aprendizaje. Además, permite a l= os estudiantes visualizar paso a paso la resolución de ecuaciones, operaciones= y funciones, lo que fortalece la comprensión de los procedimientos matemático= s y el pensamiento lógico (Barahona & Bermeo, 2= 025)

El uso autónomo de la plataforma fomenta la autoeficacia, la autorregula= ción del aprendizaje, la exploración independiente y= la autoevaluación, aspectos claves para el desarrollo integral del estudiante. También se demostró que incrementa la motivación h= acia las matemáticas al reducir la ansiedad y hacerlas más atractivas mediante u= na experiencia interactiva. Diversos estudios asocian su uso con mej= oras en el rendimiento académico, la comprensión conceptual y el desarrollo del pensamiento crítico y la resolución de problemas.=

Asimismo, su versatilidad permite su aplicación en otras disciplinas como física, estadística y química, lo que refuerza su valor como recurso integral en entornos educativos contemporáneos (Lujano-Vivar et= al., 2024).

2.      Metodología

La investigación se clasifica como cuasi-experimental= con un solo grupo, utilizando pruebas de pretest y post test. Este diseń= o cuasi-experimental permite identificar cambios en el rendimiento académico sin necesidad de realizar asignación aleatoria, lo cual resulta ventajoso en el contexto escolar. De acuerdo con Hernández-Sampieri &a= mp; Mendoza (2018) este tipo de estudios son pertinentes en el ámbito educativo porque ofrecen la posibilid= ad de evaluar intervenciones pedagógicas en condiciones reales de aula, garantizando resultados aplicables a la práctica docente.=

El diseńo de pretest = – post test de un único grupo consiste en aplicar mediciones antes y después de la intervención, tomando el pretest como línea base para contrastar los avances alcanzados. Según Hernández-Sampieri & Mendoza (2018) este procedimiento facilita el análisis de los efectos de la estrategia implementada sobre el aprendizaje de los estudiantes. En el caso de la presente investigación se emplea Wolfram Alpha como recurso tecnológico en el proceso de enseńanza-aprendizaje de matemáticas, comparando los resultados previos y posteriores a la intervención con el fin de valorar su incidencia en la comprensión y resolución de ejercicios algebraicos en estudiantes de décimo= de básica.

Se emplea un enfoque mixto que combina métodos cualitativos y cuantitativos, lo que permite anal= izar tanto los resultados académicos como las percepciones de los estudiantes, ofreciendo así una visión más completa sobre la influencia de Wolfram Al= pha en el aprendizaje matemático. De e= sta manera se logra articular la rigurosidad de los datos con la dimensión humanista de la investigación educativa.

En el ámbito teórico,= se aplicaron los siguientes métodos:

Analítico–sintético:<= /span> de acuerdo con Herszenbaun (2022) este método posibilita descomponer un fenómeno en sus element= os esenciales, identificar sus causas y relaciones, y posteriormente integrarl= os en una visión coherente. En este estudio se emplea para analizar las características de Wolfram Alpha como recurso tecnológico y su utili= dad para la comprensión de conceptos algebraicos.

Enfoque sistémico: según Or= tega et al. (1983) el enfoque sistémico en investigación educativa demanda interpretar críticamente las experiencias y organizar los elementos de un proceso como un todo integrado. En este caso, se lo aplica para examinar có= mo la introducción de Wolfram Alpha interactúa con los distintos componentes del proceso de enseńanza-aprendizaje (docente, estudiante, contenido y recurso digital), generando transformaciones en la dinámica pedagógica.

En el ámbito empírico= , se aplicaron los siguientes métodos:

Revisión documental:<= span style=3D'mso-spacerun:yes'> de acuerdo con Hernández-Sampieri & Mendoza (2018= ) la revisión documental constituye un proceso sistemático de búsqueda, selección y análisis de fuentes teóricas y empíricas que permiten sustentar y contextualizar el problema de investigac= ión. En esta investigación, la revisión documental facilitó la identificación de antecedentes relacionados con el uso de Wolfram Alpha y otras herramientas digitales en la enseńanza de matemáticas.

Observación científic= a: según Ang= uera et al. (2020) la observación sistemática en el aula constituye una técnica fundamental para comprender los comportamientos y procesos de aprendizaje en situaciones reales. En este caso, se aplicó para registrar la participación y el desempeńo de los estudiantes de décimo de básica durante= la implementación de Wolfram Alpha en actividades matemáticas.

Prueba de rendimiento= : para Hernández-Sampieri & Mendoza (2018) las pruebas académicas permiten medir el dominio de conocimientos específicos mediante = la comparación de resultados obtenidos antes y después de una intervención. En= la presente investigación, este instrumento se utilizó para valorar los avance= s en la resolución de problemas algebraicos tras la aplicación de Wolfram Alp= ha.

La encuesta: como indican Vikas & Mathur (2022) los cuestionarios estructurados constituyen un mé= todo empírico apropiado para captar de forma ordenada las percepciones de los estudiantes acerca de una modalidad de enseńanza, al utilizar instrumentos cerrados que facilitan el análisis cuantitativo. En este estudio, se aplicó= una encuesta con escala Likert a los estudiantes de décimo de básica para indag= ar sobre motivación, comprensión y autonomía vinculadas al uso de Wolfram A= lpha.

La entrevista semiestructurada: según Ha= zır & Karlıdağ (2024) la entrevista semiestructurada ofrece un medio metodológico apropiado para explorar en profundidad las experiencias y valoraciones de los participantes, ya que combina una guía sistemática con la flexibilidad de ajustar las preguntas en función del discurso emergente. En este estudio se aplicó a docentes y directivos de la institución con el objetivo de obtener sus criterios sobre= la incidencia del recurso tecnológico Wolfram Alpha en la enseńanza de = las matemáticas.

La estadística descriptiva: Anguera et al. (2020) sostiene que = la estadística descriptiva es esencial para organizar e interpretar datos cuantitativos de manera clara y objetiva, facilitando la comparación de resultados. En este trabajo, se aplicaron medidas como frecuencias y porcentajes para procesar los datos obtenidos en las pruebas y encuestas, lo que permitió evidenciar la incidencia del uso de Wolfram Alpha en el aprendizaje matemático.

Población y muestra: la investigaci= ón se realizó con los estudiantes de décimo de básica de la Escuela Jaime Roldós Aguilera, quienes presentaban dificultades en factorización y operaciones algebraicas, lo que justificó el uso de Wolfram Alpha. S= egún Arias (2006) definir claramente la población garantiza la validez del estud= io. La muestra estuvo conformada por los 32 estudiantes del curso, seleccionados mediante un muestreo no probabilístico intencional, el cual de acuerdo con = Anguera et al. (2020) es adecuado en estudios = educativos que buscan analizar los efectos de una intervención pedagógica. Esta selecc= ión permitió comparar los resultados del pretest y post test, evidenciando los avances tras el uso del recurso tecnológico.

Para la aplicación de= la encuesta a los estudiantes, se solicitó previamente el consentimiento infor= mado de los padres de familia, quienes fueron notificados sobre los objetivos de la investigación, la finalidad académica de los datos recolectados y la confidencialidad con que serían tratados. Se explicó que la participación de sus hijos sería voluntaria, sin ningún tipo de repercusión = en su evaluación, y que los resultados serían empleados únicamente con fines investigativos.

3.      Resultados

Se presentan los resultados obtenidos del diagnóst= ico aplicado a los estudiantes de décimo ańo de educación básica de la Escue= la Jaime Roldós Aguilera, con el propósito de evaluar su rendimiento acadé= mico en matemáticas antes de la implementación de Wolfram Alpha. Este análisis permitió identificar el nivel de logro alcanzado por los estudiant= es en contenidos fundamentales como álgebra, geometría y funciones, proporcion= ando una visión clara del estado inicial del grupo.

Diagnóstico del rendimiento académico de los estudiantes de décimo ańo de educación básica. Para diagnosticar el uso de herramientas digitales en los estudiantes de décimo ańo de la Escuela Ja= ime Roldós Aguilera, durante el ańo 2024 se aplicó una entrevista a tres docentes y dos administrativos y una encuesta a los estudiantes.=

La entrevista fue diseńada para indagar sobre la incidencia del uso de Wolfram Alpha en el aprendizaje de matemáticas, sometida a un proceso de valida= ción con el fin de garantizar su pertinencia y confiabilidad. Para ello, se contó con la revisión de docentes de matemáticas, quienes aportaron desde su experiencia en el aula; directivos instituci= onales, que evaluaron la coherencia con= las políticas educativas y el currículo; y especialistas en matemáticas con tecnología digital y tecnología educativa especializados en plataformas virtuales y entornos de aprendizaje quienes valoraron la claridad y relevan= cia pedagógica de las preguntas.

Para determinar el nivel de conocimiento matemátic= o en los estudiantes, se revisó las calificaciones obtenidas en la prueba de rendimiento (pretest), enfocada en contenidos de álgebra, geometría y funci= ones básicas, sustentada en el Reglamento General= a la Ley Orgánica de Educación, Art. 194.- Escala de calificaciones. = Las notas reflejan el grado de alcance de los objetivos de aprendizaje definido= s en el currículo y en los estándares nacionales de desempeńo (Presidencia de la Republica del Ecuador, 2023)= . Estas se registrarán de acuerdo con la siguiente escala que se presenta en la = Tabla 1.

Tabla 1

Escala de calificaciones

Escala cualitativa

Escala cualitativa

Domina los aprendizajes requeridos

9,00 -10,00

Alcanza los aprendizajes requeridos

7,00 - 8,99

Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeri= dos

4,01 - 6,99

No alcanza los aprendizajes requeridos

≤ 4

Se analizó las calificaciones de la pre evaluación de los 32 estudiantes del décimo ańo de educación básica, obteniéndose los siguientes resultados, que= se describen en la Figura 1.

Figura 1

Escala de calificaciones de la evaluac= ión inicial de los estudiantes de décimo ańo de educación básica

El análisis cualitativo de las calificaciones obtenidas por los estudiantes de décimo ańo de educación básica en la evaluación de matemáticas refleja una distribución heterogénea respecto al nivel de logro de los aprendizajes. De acuerdo con los parámetros estableci= dos en el Reglamento General a la Ley Orgánica de Educación Intercultural, Art. 194.- “Escala de calificaciones”, se pueden distinguir las siguientes tendencias significativas (Presidencia de la Republica del Ecuador, 2023).

En primer lugar un 10% (3 estudiantes) se ubica en= la categoría de “No alcanza los aprendizajes requeridos”. Este grupo evidencia dificultades notorias para asimilar y aplicar los contenidos matemáticos básicos, lo que represen= ta una alerta sobre la necesidad de implementar medidas de apoyo académico adicionales, tales como refuerzos pedagógicos, tutorías o metodologías diferenciadas que les permitan superar estas limitaciones.

En segundo lugar, la gran mayoría de los estudiant= es, equivalente al 70% (22 estudiantes), se concentra en la categoría “Está próximo a alcanzar los aprendizaj= es requeridos”. Aunque estos estudiantes aún no cumplen plenamente con = los objetivos propuestos, muestran un potencial de mejora significativo. Este resultado refleja que, con el acompańamiento adecuado, estrategias didáctic= as innovadoras y el uso de recursos tecnológicos, este grupo podría avanzar ha= cia niveles de mayor dominio de los aprendizajes.

En tercer lugar un 15% (5 estudiantes) se encuentr= a en la categoría “Alcanza los aprendi= zajes requeridos” lo cual demuestra que si bien es un grupo minoritario, sí existe una proporción de estudiantes que logra responder de manera efectiva= a los estándares establecidos en el currículo. Este segmento evidencia que los objetivos educativos son alcanzables y que existen prácticas de enseńanza q= ue resultan efectivas.

Finalmente, apenas un 5% (2 estudiantes) logra ubicarse en la categoría de “Domi= na los aprendizajes requeridos”, alcanzando un nivel de desempeńo sobresali= ente en el área. Estos estudiantes no solo cumplen los objetivos, sino que evidencian un dominio avanzado, lo que sugiere que pueden beneficiarse de actividades de enriquecimiento académico que potencien aún más sus capacida= des.

En conjunto la media ponderada de 7.22/10 sitúa al curso en un niv= el de rendimiento medio, lo cual indica que, aunque existen avances importantes e= n la comprensión de los contenidos, todavía persisten brechas significativas que requieren atención pedagógica diferenciada.

El análisis numérico calculado a través del promed= io ponderado de estas categorías y considerando que cada estudiante obtiene su calificación según las escalas establecidas por el colegio, resulta en el siguiente promedio ponderado en la Ecuación 1.

Esto evidencia que, en promedio, los estudiantes se encuentran en un nivel intermedio de adquisición de conocimientos en matemáticas, con una media ponderada de 7,22. El análisis refleja que una proporción significativa de estudiantes aún no desarrolla los procesos de aprendizaje de manera óptima según los objetivos establecidos.

Los datos subrayan la necesidad de imple= mentar estrategias educativas que corrijan las deficiencias actuales y fortalezcan= las capacidades existentes, con un enfoque especial en elevar al 70 % de los estudiantes que están próximos a alcanzar los estándares requeridos.

Propuesta: estrategia didáctica de empleo alternativo de Wolfram Alpha para mej= orar el proceso de aprendizaje de matemáticas

El uso de la tecnología educativa posibilita aprovechar de manera adecuada las plataformas y herramientas digitales para mejorar y optimizar el procesamie= nto de la información, respaldados por modelos pedagógicos, con el fin de diseń= ar entornos virtuales de aprendizaje personalizados que faciliten un aprendiza= je eficiente de los estudiantes.

En este contexto Zambrano & Chancay (2024) destacan que las tecnologías digitales tienen un impacto significativo en el aprendizaje y la enseńanza dentro de entornos educativos, seńalando la importancia de desarrollar competencias digitales y adaptar estrategias pedagógicas para maximizar su potencial educativo.

En Ecuador la Presidencia de la Republica del Ecuador (2023) emite el Reglamento General a la Ley Orgánica de Educación Intercultura= l, que plantea un modelo educativo que promueve la flexibilidad, la contextualización del sistema nacional de educación y la creación de ambientes de aprendizaje diversos. Este modelo prioriza la ciudadanía digital y la educación para el desarrollo sostenible. En este ma= rco, se propone como estrategia didáctica el uso alterno de Wolfram Alpha para mejorar el aprendizaje de matemáticas.

Esta herramienta digital avanzada permite resolver problemas complejos, generar visualizaciones interactivas y ofrecer soluciones paso a paso, lo que fortalece la comprens= ión conceptual. Según Lujano-Vivar et al. (2024) su implementa= ción en el aula incrementa significativamente la autonomía de los estudiantes y facilita la comprensión de conceptos matemáticos complejos. Asimismo Jiménez et al. (2023) destaca que el uso de Wolfram Alpha potencia el interés por la asignatura, favorece el aprendizaje colaborativo y mejora el rendimiento académico general.
La estrategia propuesta consiste en incorporar Wolfram Alpha como herramienta complementaria= en las clases de matemáticas, permitiendo que los estudiantes exploren y resue= lvan problemas de manera interactiva. Esta integración contribuye a un aprendiza= je más dinámico y significativo, alineado con los objetivos del modelo educati= vo ecuatoriano y las recomendaciones contemporáneas sobre tecnología educativa, preparando a los estudiantes para enfrentar los retos de un entorno cada vez más digitalizado.

Los resultados obtenidos mediante la tabulación de datos son los siguientes:

= 3.1. Entrevista inicial a docentes y administrativos

Se realizó una entrevista semiestructurada a tres docentes y dos administrativos para explorar la incidencia de Wolfram Al= pha en el aprendizaje de matemáticas. La guía contiene 10 preguntas abiertas organizadas en cinco bloques: ventajas pedagógicas, dificultades, impacto académico, infraestructura y sostenibilidad institucional. Los resultados de esta investigación se presentan en la Tabla 2= realizada a docentes y administrativos

Tabla 2

Análisis de entrevistas a docentes y administrativos

Pregunta

Interpretación cualitativa

żQué expectativas tiene respecto al uso de Wolfram Alpha en la enseńanza de matemáticas?

Wolfram Alpha es valorado = mayormente por su potencial para innovar la práctica docente, lo que refleja apertura hacia la transformación de enfoques tradicionales. En una proporción también significativa se reconoce su capacidad para motivar a los estudiantes, favoreciendo interés y participación en el aprendizaje. Finalmente, en menor cantidad, se le atrib= uye un papel en la comprensión de problemas complejos, al facilitar procesos de análisis y razonamiento. En conjunto, se interpreta como un recurso que enriquece tanto la enseńanza como el aprendizaje de las matemáticas.=

żQué preocupaciones iniciales considera respecto a su implementació= n?

Las preocupaciones se concentran mayormente en las dificultades de acceso a internet, lo que refleja limitaciones tecnológicas como obstáculo principal= . En menor medida se menciona la sobrecarga en= la planificación docente, y en menor cantidad, la <= span lang=3DES-EC style=3D'font-size:10.0pt;line-height:115%;font-family:"Time= s New Roman",serif; mso-fareast-font-family:"DengXian Light";mso-fareast-theme-font:major-far= east; mso-font-kerning:1.0pt;mso-ligatures:standardcontextual;mso-bidi-font-wei= ght: bold'>resistencia al cambio. En conjunto, estas inquietudes sugieren que el éxito de la implementación dependerá de atender factores técnicos y pedagógicos.

żQué áreas del currículo podrían beneficiarse más con Wolfram Al= pha?

Se considera que mayormente las áreas de álgebra y cál= culo serían las más beneficiadas, por su alta demanda de abstracción y procedimientos. En una proporción intermedia se identifican estadística y probabilidad, y en = menor cantidad la geometría. En conjunto, se interpreta que las áreas de mayor complejidad conceptual son las que más provecho obtendrían de la herramienta.

Tabla 2

Análisis de entrevistas a docentes y administrativos (continuación)

Pregunta

Interpretación cualitativa

żQué limitaciones prevé en cuanto a la preparación docente para apl= icar esta herramienta?

Las limitaciones se concentran mayormente en la escasa capacitación previa, lo que muestra la necesidad de formación específica. En menor medida aparece el = desconocimiento de funciones avanzadas, y en menor cantidad las limitaciones en el manejo de TIC. En conjunto, se interpreta que la falta de formación constituye un obstáculo relevante para una implementación efectiva.

żQué apoyos institucionales considera necesarios antes de implement= ar la herramienta?

Los apoyos se orientan mayormente a la necesidad de talleres de capacitación docente, como base p= ara una adecuada integración. En menor medida se plantea la importancia de garantizar conectividad estable, y en menor cantidad la dotación tecnológica= . En conjunto, se interpreta que el acompańamiento institucional median= te capacitación y recursos es clave para una implementación exitosa.

Los resultados de esta investigación indican que las expectativas hacia Wolf= ram Alpha se orientan mayormente a la , lo que refleja apertura al cambio en los enfoques tradicionales. También se valora su capacidad para motivar a los estudiantes, y en menor cantidad, su aporte a la comprensión de problemas complejos. En el currículo las áreas más beneficiadas serían principalmente álgebra y cálculo, seguidas por estadística, probabilid= ad y, en menor medida, geometría.

Las preocupaciones iniciales se centran mayormente en las , mientras que en menor medida aparecen la sobrecarga en la planificación docente y la resistencia al cambio. A su vez la escasa capacitación previa se identifica como la principal limitación del profesorado, acompańada del desconocimiento de funciones avanzadas y de ciertas brechas en el manejo de TIC. Estos aspectos refuerza= n la necesidad de en formación, conectividad y recursos tecnológicos.

En este contexto, se considera pertinente <= span lang=3DES-EC style=3D'font-size:12.0pt;line-height:115%;font-family:"Times = New Roman",serif; mso-fareast-font-family:"DengXian Light";mso-fareast-theme-font:major-farea= st'>complementar la visión del profesorado con la percepción estudiantil. Para ello, se plantea la aplicación de una encuesta dirigida a los estudiantes, que permita conocer= sus experiencias, motivación, dificultades y expectativas en torno al uso de Wolfram Alpha. Este paso busca contrastar y enriquecer los hallazgos, aportando= una mirada integral que oriente estrategias más efectivas para su implementació= n en la enseńanza de las matemáticas.

Con el propósito de evaluar la validez y confiabil= idad del instrumento, así como de identificar posibles mejoras en el rendimiento= de los estudiantes, se aplicó una encuesta diseńada para medir la incidencia d= e Wolfram Alpha en el proceso de aprendizaje.

Se realizó un análisis cuantitativo y cualitativo = de los resultados obtenidos en el cuestionario post, El instrumento estuvo compuesto por 12 preguntas, cada una medida con una escala tipo Likert de 1= a 5, donde 1 correspondió a “Totalmente en desacuerdo”, 2 a “En desacuerdo”, = 3 a “Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral)”, 4 a “De acuerdo” y 5 a “Totalme= nte de acuerdo”. Para el análisis, las respuestas se exponen individualmente. Se consideró percepción positiva a las respuestas 4 y 5, y percepción negativa= a las respuestas 1 y 2. En la Tabla 3 se present= an los resultados y su interpretación correspondiente.

Tabla 3

Pregunta y análisis de los resultados = de la encuesta a los estudiantes

Pregunta

Escala

Principales regularidades

P1

żConsidera que Wolfram Alpha le facilita la realización de cálculos matemáticos?

1 Totalmente en desacuerdo

2 En desacuerdo

3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral)

4 De acuerdo

5 Totalmente de acuerdo

Nivel alto: la mayoría utiliza la herramienta para resolver problemas, aunque algunos muestran resistencia.

P2

żWolfram Alpha le ayuda a generar gráficos y representaciones de datos de manera clara?

1 Totalmente en desacuerdo

2 En desacuerdo

3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral)

4 De acuerdo

5 Totalmente de acuerdo

Nivel favorable: más de la mitad emplea Wolfram Alpha para graficar, aunque un grupo menor mantiene uso limitado.

P3

żContribuye Wolfram Alpha a su comprensión de conceptos matemáticos especiales como factorización, ecuaciones cuadráticas, funciones y trigonometría básica?<= o:p>

1 Totalmente en desacuerdo

2 En desacuerdo

3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral)

4 De acuerdo

5 Totalmente de acuerdo

Nivel medio-alto: la mayoría recurre a la plataforma para entender explicaciones complejas, aunque existe un grupo que la usa ocasionalmente.

P4

żPiensa que el uso de la aplicación complementa de manera útil sus apuntes y clas= es?

1 Totalmente en desacuerdo

2 En desacuerdo

3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral)

4 De acuerdo

5 Totalmente de acuerdo

Nivel alto: la herramienta se usa como apoyo en el estudio, reforzando apuntes y clases, aunque algunos la emplean esporádicamente.

P5

żEstá de acuerdo en que esta herramienta mejora su comprensión de los contenidos explicados en clase?

1 Totalmente en desacuerdo

2 En desacuerdo

3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral)

4 De acuerdo

5 Totalmente de acuerdo

Nivel muy alto: casi todos los estudiantes afirman que Wolfram Alpha mejora su comprensión de los contenidos.

P6

żConsidera que el recurso digital le facilita relacionar los conceptos con ejemplos prácticos?

1 Totalmente en desacuerdo

2 En desacuerdo

3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral)

4 De acuerdo

5 Totalmente de acuerdo

Nivel alto: la mayoría logra relacionar lo aprendido con ejemplos de la platafo= rma, aunque algunos requieren mayor práctica.

Tabla 3

Pregunta y análisis de los resultados = de la encuesta a los estudiantes (continuación)

Pregunta

Escala

Principales regularidades

P7

żCree que la aplicación le permite aplicar lo aprendido en temas matemáticos complejos?

1 Totalmente en desacuerdo

2 En desacuerdo

3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral)

4 De acuerdo

5 Totalmente de acuerdo

Nivel alto: la herramienta favorece la comprensión práctica de contenidos difíciles, incrementando claridad en el aprendizaje.

P8

żPiensa que la herramienta le permite identificar los pasos de resolución de un problema?

1 Totalmente en desacuerdo

2 En desacuerdo

3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral)

4 De acuerdo

5 Totalmente de acuerdo

Nivel muy alto: casi todos logran aplicar lo aprendido para resolver problemas, mostrando apropiación del conocimiento.

P9

żConsidera que el uso de Wolfram Alpha facilita aplicar lo aprendido en ejercicios prácticos o exámenes?

1 Totalmente en desacuerdo

2 En desacuerdo

3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral)

4 De acuerdo

5 Totalmente de acuerdo

Nivel alto: la mayor parte de estudiantes aplica lo aprendido en evaluaciones, aunque unos pocos aún no lo trasladan de manera efectiva.

P10

żEstá de acuerdo que el uso de la aplicación Wolfram Alpha le permite explicar = con claridad los resultados a sus compańeros?

1 Totalmente en desacuerdo

2 En desacuerdo

3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral)

4 De acuerdo

5 Totalmente de acuerdo

Nivel alto: la mayoría puede explicar a otros lo que obtiene en Wolfram Alpha, reflejando seguridad en su aprendizaje.

P11

żConsidera que Wolfram Alpha fomenta su autonomía en el aprendizaje?

1 Totalmente en desacuerdo

2 En desacuerdo

3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral)

4 De acuerdo

5 Totalmente de acuerdo

Nivel muy alto: la herramienta fomenta fuertemente la autonomía al aprender nue= vos temas.

P12

żConsidera que Wolfram Alpha hace más interesante o motivador el aprendizaje de matemáticas?

1 Totalmente en desacuerdo

2 En desacuerdo

3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral)

4 De acuerdo

5 Totalmente de acuerdo

Nivel alto: la mayoría percibe la herramienta como motivadora y estimulante par= a el aprendizaje de matemáticas.

= 3.2. Pruebas de rendimiento académico

En la investigación se aplicó un post test de 10 ejercicios enfocados en álgebr= a, geometría y funciones básicas, con la participación de 32 estudiantes de dé= cimo de básica. Los puntajes obtenidos fueron transformados a una escala de 10, = lo que permitió comparar de manera objetiva el rendimiento inicial y final, y analizar el impacto del uso de Wolfram Alpha en el aprendizaje matemático, como se presenta en la Tabla 4= las preguntas realizadas a los estudiantes.

Tabla 4

Preguntas aplicadas en el post test

N. ş

Pregunta

Puntaje=

P1

Simplifica: 7x + 3x - 10 + 2

1=

P2

Resuelve para x: 3x - 4 =3D 11=

1=

P3

Factoriza completamente: x˛ + 7x + 12=

1=

P4

Factoriza: 9x˛ - 16

1=

P5

Calcula el área de un triángulo con base =3D 12 = cm y altura =3D 6 cm

1=

P6

En un rectángulo con perímetro 30 cm y un lado d= e 8 cm, halla el otro lado

1=

P7

Si f(x) =3D 3x - 5, encuentra f(6)

1=

P8

Si g(x) =3D x˛ + x - 6, calcula g(2)<= /span>

1=

P9

Resuelve el sistema: 2x + y =3D 15, x - y =3D 1<= o:p>

2=

P10

Factoriza f(x) =3D x˛ + 5x + 6 y encuentra sus r= aíces

2=

El post test aplicado tras la intervención con = Wolfram Alpha, evaluó las mismas habilidades que el pretest. La Figura = 2 se evidencia un aumento notable en el desempeńo y la comprensión de los estudiantes.

<= span lang=3DES-EC style=3D'font-size:12.0pt;line-height:115%;font-family:"Times = New Roman",serif'>Figura 2

Distribución de calificaciones según escala cuantitativa (media ponderada 8.5)

El análisis de los resultados muestra que de un to= tal de 32 estudiantes, el 31% (10 estudiantes) se ubican en el nivel de “Dom= ina los aprendizajes requeridos”, mientras que el 38% (12 estudiantes) alca= nzan satisfactoriamente los aprendizajes establecidos. Por otra parte, el 25% (8 estudiantes) se encuentran próximos a alcanzarlos, lo que sugiere la necesi= dad de reforzar estrategias pedagógicas que consoliden sus conocimientos.<= /o:p>

Finalmente un 6% (2 estudiantes) no logra los aprendizajes mínimos requeridos, representando un grupo que demanda atención prioritaria. En conjunto, la medida ponderada obtenida (8.5/10) evidencia q= ue el desempeńo global del curso se ubica en el nivel de “Alcanza los aprendizajes requeridos”, reflejando una tendencia positiva en el aprendizaje, con avances significativos y una minoría en condición de rezago académico.

La valoración cuantitativa utilizando la media ponderada de estas categorías, tomando en cuenta que cada estudiante recibe una calificación basada en las= escalas de calificaciones del colegio la media ponderada de calificaciones es la siguiente Ecuación 2.

La evaluación post test (8.5/10, 85%) muestra una mejora significativa en el rendimiento académico tras usar Wolfram Alpha= , evidenciando mayor comprensión de conceptos matemáticos complejos, motivaci= ón y aprendizaje autónomo. La herramienta permitió resolver problemas con precis= ión y fortaleció tanto las habilidades cognitivas como la confianza de los estudiantes, como se presenta en la siguiente Figura = 3 la comparación de promedios pre y post.

Figura 3

Comparación de promedios pre y post

Nota: Barra azul: Promedio Pre (72%). Barra verde: Promedio Post (85%). Incremento promedio: +13%

El uso de Wolfram Alpha generó una mejora significativa en el rendimiento académico de los estudiantes, elevando el promedio de 72% a 85% (+13%). Todos los estudiantes progresaron, con avance= s de hasta 50% en los de menor desempeńo, especialmente en problemas complejos, = lo que demuestra que la herramienta fortalece la comprensión, la precisión y el aprendizaje autónomo.

El 100% de los estudiantes mejoró sus calificacion= es con Wolfram Alpha. Quienes tenían notas menores a 6 (25% del grupo) subieron a rangos de 7–8.5, con avances de hasta 50%. La mayor mejora se di= o en problemas complejos (+30% en factorización y sistemas), seguida de áreas y funciones (+20%), mientras que en ejercicios simples el progreso fue de 10–= 15%, confirmando que la herramienta es más efectiva en tareas de mayor dificulta= d.

= 3.3. Aplicación de la herramienta

El modelo ADDIE (Anális= is, Diseńo, Desarrollo, Implementación y Evaluación) es una metodología sistemática para diseńar programas de educación y capacitación. A continuac= ión se presenta una estrategia didáctica basada en la tecnología educativa para mejorar el aprendizaje de matemática, utilizando el modelo ADDIE.

La integración de Wolfram Alpha en el proceso de enseńanza del factoreo= se plantea como una estrategia pedagógica innovadora para superar las dificult= ades evidenciadas en los estudiantes de décimo ańo de la Escuela de Educación Básica Jaime Roldós Aguilera. En particular, se busca reforzar la comprensión de operaciones algebraicas básicas y favorecer la construcción = de un razonamiento lógico en torno al factoreo, evitando la dependencia exclus= iva de procedimientos mecánicos. El diseńo de la propuesta se estructura en mód= ulos progresivos que abarcan desde la factorización básica hasta la resolución de problemas contextualizados, combinando recursos digitales videos, ejemplos interactivos y prácticas guiadas con la verificación de resultados en Wo= lfram Alpha, lo que promueve la autonomía y el aprendizaje significativo (= Figura 4).

Figura 4

Aplicación de Wolfram Alpha

Nota: Enlace de la aplicación.

https://www.canva.com/design/DAGz7dz6f7c/T6Lfa2l= miy_fDq5uslNPXA/edit?utm_content=3DDAGz7dz6f7c&utm_campaign=3Ddesignsha= re&utm_medium=3Dlink2&utm_source=3DsharebuttonEl uso de Wolfram<= /i> Alpha representó un apoyo significativo para los estudiantes, = ya que facilitó la comprensión de los procedimientos algebraicos y mejoró su capacidad para resolver ejercicios de factorización de manera autónoma. La herramienta permitió visualizar los pasos intermedios de cada operación, lo= que ayudó a los alumnos a identificar sus errores y fortalecer su razonamiento lógico.

Además, el acceso inmediato a explicaciones y ejem= plos interactivos redujo la ansiedad y la frustración asociadas con los cálculos manuales, promoviendo una actitud más positiva hacia el aprendizaje de las matemáticas. En conjunto, la aplicación de Wolfram Alpha contribuyó = al desarrollo de competencias matemáticas, incrementó la motivación por aprend= er y favoreció un aprendizaje más significativo y duradero.

La implementación contempla la capacitación docent= e en el uso pedagógico de la herramienta, un pilotaje inicial con un grupo reduc= ido de estudiantes y la posterior incorporación del curso en la planificación regular de clases. La evaluación se desarrolla mediante un examen que integ= ra tanto procedimientos manuales como digitales, además de una reflexión críti= ca sobre las ventajas y limitaciones del recurso tecnológico. De esta forma, la propuesta no solo fortalece la comprensión y aplicación del factoreo, sino = que también fomenta la autonomía, la práctica reflexiva y el uso consciente de = las tecnologías como mediadores del aprendizaje matemático.
4.      Discusión

Los resultados obtenidos en esta investigación demuestran que el uso de Wolfram Alpha incide positiv= amente en el proceso de enseńanza-aprendizaje de las matemáticas en estudiantes de décimo de básica. La comparación entre el pretest y el post test muestra un incremento del rendimiento promedio del 72 % al 85 %, lo cual refleja una mejora significativa en la comprensión y resolución de problemas algebraico= s, particularmente en factorización y sistemas de es. Este incremento no solo valida la utilidad de la herramienta como apoyo didáctico, sino que también confirma que su implementación genera un impacto real en la construcción del pensamiento lógico y en el dominio de competencias matemáticas.<= /span>

La encuesta aplicada a los estudiantes refuerza estos hallazgos al mostrar percepciones mayormente favorables respecto a la utilidad de la plataforma. La mayoría de los estudiantes reconoce que Wolfram Alpha les facilita la realizaci= ón de cálculos (P1), la generación de gráficos (P2) y la comprensión de concep= tos complejos (P3). Los resultados más destacados se observan en la capacidad d= e la herramienta para mejorar la comprensión de contenidos explicados en clase (= P5) y para identificar los pasos de resolución de un problema (P8), con niveles= muy altos de aceptación. Esto significa que la herramienta no se limita a dar respuestas automáticas, sino que actúa como un recurso pedagógico que permi= te al estudiante comprender los procesos intermedios y consolidar su razonamie= nto matemático.

Estos hallazgos coinciden con la teoría de la car= ga cognitiva de Sweller (1988) que sostiene que el exceso= de procedimientos mecánicos puede dificultar el aprendizaje. Al proporcionar explicaciones paso a paso y representaciones visuales, Wolfram Alpha reduce esta carga y libera recursos mentales para que los estudiantes se concentren en la comprensión conceptual. En este sentido, la plataforma no sustituye la enseńanza tradicional, sino que la complementa al ofrecer un andamiaje que facilita la internalización de los contenidos.

La motivación estudiantil también constituye un aspecto relevante. Un número significativ= o de estudiantes afirma que la herramienta hace más interesante el aprendizaje y fomenta la autonomía. Esto concuerda con lo expuesto por Lujano-Vivar et al. (2024) quienes sostienen que los recursos digitales incrementan la autoeficacia y la autorregulación del aprendizaje. En el contexto del presente estudio, esta motivación se refleja en la disposición= de los estudiantes para participar activamente en clase y en la seguridad que manifiestan al explicar procedimientos a sus compańeros.<= /p>
Asimismo, los docentes entrevistados reconocen que Wolfram Alpha tiene un mayor potencial en áreas de alta abstracción como álgebra y cálculo, lo que confi= rma su pertinencia como recurso para abordar los contenidos más complejos del currículo. Sin embargo, también identifican limitaciones relacionadas con la conectividad, la escasa capacitación previa y, en menor medida, la resisten= cia al cambio. Estas preocupaciones se alinean con lo planteado por Yánez-Pérez et al. (2024) quienes destacan que la brecha digital sigue siendo un obstáculo para la integración efectiva de tecnologías en el aula. En consecuencia, se hace evidente que la implementación de Wolfram Alpha requiere un plan institucional que garantice acceso equitativo a internet, dotación de dispositivos y programa= s de capacitación docente continua.

Por otra parte= la mejora registrada en el rendimiento académico no es uniforme en todos los estudiantes. Aunque la mayoría alcanzó o superó los aprendizajes requeridos= , un 6 % aún se mantiene en el nivel de “no alcanza los aprendizajes requeridos”. Este hallazgo sugiere que la herramienta, por sí sola, no resuelve todas las dificultades de aprendizaje y que debe integrarse en un enfoque pedagógico = más amplio que combine metodologías activas, acompańamiento docente y refuerzo personalizado. Coincidiendo con lo planteado por Marcalla et al. (2025) la integración de la tecnol= ogía en la enseńanza de las matemáticas mostro beneficios significativos, como la mejora en la comprensión de conceptos abstractos, la personalización del aprendizaje y el fomento del pensamiento crítico.

De igual forma= , la investigación evidencia que los avances más notorios se presentan en los te= mas de mayor dificultad, como factorización y sistemas de ecuaciones, donde los estudiantes reportaron incrementos de hasta un 30 %. Este dato es consisten= te con el estudio de Campuzano & Crisanto-Perrazo (2022) quienes comprobaron mejoras similares en geometría analítica con el = uso de Wolfram Alpha. Por tanto puede inferirse que el mayor aporte de la herramienta se encuentra en la resolución de problemas complejos, en los que tradicionalmente los estudiantes muestran mayor desmotivación y fracaso escolar.

En este sentid= o, la propuesta pedagógica basada en el modelo ADDIE demuestra que la integración sistemática de Wolfram A= lpha permite diseńar actividades interactivas y progresivas que promueven la autonomía, la comprensión profunda y la transferencia del conocimiento a contextos prácticos.

En síntesis, la presente investigación aporta evidencia sólida de que Wolfram Alpha = se consolida como un recurso pedagógico eficaz para mejorar el rendimiento académico, fomentar la autonomía y motivación de los estudiantes, y favorec= er la comprensión de contenidos complejos. Sin embargo, su efectividad plena depende de factores externos como la capacitación docente, la reducción de = la brecha digital y el acompańamiento institucional. Por tanto, el éxito de su implementación requiere políticas educativas que promuevan la innovación tecnológica, formación permanente de los docentes y estrategias de inclusión digital que garanticen igualdad de oportunidades para todos los estudiantes= .

5.&n= bsp;      Conclusiones

·         Los resultados confirmaron que la herramienta fortaleció la comprensión de contenidos complejos, como factorización y sistemas de ecuaciones, y favore= ció la autonomía y la motivación estudiantil.

·&nb= sp;        Se cumplió con= el objetivo general de determinar la efectividad de Wolfram Alpha como apoyo en el proceso de enseńanza-aprendizaje, así como con los objetivos específicos relacionados con la mejora en la resolución de problemas, la transferencia del conocimiento y el incremento en la participación activa de los estudiantes. La percepción positiva reflejada en las encuestas y la mej= ora académica evidenciaron la contribución del recurso al campo de la innovación pedagógica en matemáticas.

·&nb= sp;        El estudio apo= rtó evidencia empírica que respalda la incorporación de herramientas digitales = en la educación básica, coincidiendo con investigaciones previas que destacan = su potencial para mejorar el rendimiento y la comprensión conceptual. Sin emba= rgo, también puso de manifiesto la necesidad de atender limitaciones como la conectividad y la capacitación docente, condiciones que resultan esenciales para su implementación efectiva.

·   &nb= sp;    Se sugiere que investigaciones futuras profundicen en la comparación entre diferentes plataformas digitales, analicen su impacto en otras áreas del currículo y evalúen estrategias de integración sistemática en el aula. Asimismo, se recomienda que el Ministerio de Educación impulse programas de formación docente y equipamiento tecnológico que permitan aprovechar al máximo los beneficios de estas herramientas en la enseńanza de las matemáticas.

6.      Conflicto de intereses

Los autores declaran que no existe conflicto de intereses en relación con el artículo presentado.

7.      Declaración de contribución de los autores

Todos autores contribuyeron significativamente en la elaboración del artículo.

8.      Costos de financiamiento

La presente investigación fue financiada en su totalidad con fondos propios de= los autores.

9.      Referencias Bibliográficas

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El artículo que se publica es de exclusiva responsabilidad de los autores y no necesariamente reflejan el pensamiento = de la Revista Alfa Publicaciones.=

El artíc= ulo queda en propiedad de la revista y, por tanto, su publicación parcial y/o t= otal en otro medio tiene que ser autorizado por el director de la Revista Alfa Publicaciones.<= /o:p>

&= nbsp;

= ;

&nb= sp;

Escala cualitativa	Escala cualitativa
Domina los aprendizajes requeridos	9,00 -10,00
Alcanza los aprendizajes requeridos	7,00 - 8,99
Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeri= dos	4,01 - 6,99
No alcanza los aprendizajes requeridos	≤ 4

Pregunta	Interpretación cualitativa
żQué expectativas tiene respecto al uso de Wolfram Alpha en la enseńanza de matemáticas?	Wolfram Alpha es valorado = mayormente por su potencial para innovar la práctica docente, lo que refleja apertura hacia la transformación de enfoques tradicionales. En una proporción también significativa se reconoce su capacidad para motivar a los estudiantes, favoreciendo interés y participación en el aprendizaje. Finalmente, en menor cantidad, se le atrib= uye un papel en la comprensión de problemas complejos, al facilitar procesos de análisis y razonamiento. En conjunto, se interpreta como un recurso que enriquece tanto la enseńanza como el aprendizaje de las matemáticas.=
żQué preocupaciones iniciales considera respecto a su implementació= n?	Las preocupaciones se concentran mayormente en las dificultades de acceso a internet, lo que refleja limitaciones tecnológicas como obstáculo principal= . En menor medida se menciona la sobrecarga en= la planificación docente, y en menor cantidad, la <= span lang=3DES-EC style=3D'font-size:10.0pt;line-height:115%;font-family:"Time= s New Roman",serif; mso-fareast-font-family:"DengXian Light";mso-fareast-theme-font:major-far= east; mso-font-kerning:1.0pt;mso-ligatures:standardcontextual;mso-bidi-font-wei= ght: bold'>resistencia al cambio. En conjunto, estas inquietudes sugieren que el éxito de la implementación dependerá de atender factores técnicos y pedagógicos.
żQué áreas del currículo podrían beneficiarse más con Wolfram Al= pha?	Se considera que mayormente las áreas de álgebra y cál= culo serían las más beneficiadas, por su alta demanda de abstracción y procedimientos. En una proporción intermedia se identifican estadística y probabilidad, y en = menor cantidad la geometría. En conjunto, se interpreta que las áreas de mayor complejidad conceptual son las que más provecho obtendrían de la herramienta.

Pregunta	Interpretación cualitativa
żQué limitaciones prevé en cuanto a la preparación docente para apl= icar esta herramienta?	Las limitaciones se concentran mayormente en la escasa capacitación previa, lo que muestra la necesidad de formación específica. En menor medida aparece el = desconocimiento de funciones avanzadas, y en menor cantidad las limitaciones en el manejo de TIC. En conjunto, se interpreta que la falta de formación constituye un obstáculo relevante para una implementación efectiva.
żQué apoyos institucionales considera necesarios antes de implement= ar la herramienta?	Los apoyos se orientan mayormente a la necesidad de talleres de capacitación docente, como base p= ara una adecuada integración. En menor medida se plantea la importancia de garantizar conectividad estable, y en menor cantidad la dotación tecnológica= . En conjunto, se interpreta que el acompańamiento institucional median= te capacitación y recursos es clave para una implementación exitosa.

	Pregunta	Escala	Principales regularidades
P1	żConsidera que Wolfram Alpha le facilita la realización de cálculos matemáticos?	1 Totalmente en desacuerdo 2 En desacuerdo 3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral) 4 De acuerdo 5 Totalmente de acuerdo	Nivel alto: la mayoría utiliza la herramienta para resolver problemas, aunque algunos muestran resistencia.
P2	żWolfram Alpha le ayuda a generar gráficos y representaciones de datos de manera clara?	1 Totalmente en desacuerdo 2 En desacuerdo 3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral) 4 De acuerdo 5 Totalmente de acuerdo	Nivel favorable: más de la mitad emplea Wolfram Alpha para graficar, aunque un grupo menor mantiene uso limitado.
P3	żContribuye Wolfram Alpha a su comprensión de conceptos matemáticos especiales como factorización, ecuaciones cuadráticas, funciones y trigonometría básica?<= o:p>	1 Totalmente en desacuerdo 2 En desacuerdo 3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral) 4 De acuerdo 5 Totalmente de acuerdo	Nivel medio-alto: la mayoría recurre a la plataforma para entender explicaciones complejas, aunque existe un grupo que la usa ocasionalmente.
P4	żPiensa que el uso de la aplicación complementa de manera útil sus apuntes y clas= es?	1 Totalmente en desacuerdo 2 En desacuerdo 3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral) 4 De acuerdo 5 Totalmente de acuerdo	Nivel alto: la herramienta se usa como apoyo en el estudio, reforzando apuntes y clases, aunque algunos la emplean esporádicamente.
P5	żEstá de acuerdo en que esta herramienta mejora su comprensión de los contenidos explicados en clase?	1 Totalmente en desacuerdo 2 En desacuerdo 3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral) 4 De acuerdo 5 Totalmente de acuerdo	Nivel muy alto: casi todos los estudiantes afirman que Wolfram Alpha mejora su comprensión de los contenidos.
P6	żConsidera que el recurso digital le facilita relacionar los conceptos con ejemplos prácticos?	1 Totalmente en desacuerdo 2 En desacuerdo 3 Ni de acuerdo ni en desacuerdo (Neutral) 4 De acuerdo 5 Totalmente de acuerdo	Nivel alto: la mayoría logra relacionar lo aprendido con ejemplos de la platafo= rma, aunque algunos requieren mayor práctica.

N. ş	Pregunta	Puntaje=
P1	Simplifica: 7x + 3x - 10 + 2	1=
P2	Resuelve para x: 3x - 4 =3D 11=	1=
P3	Factoriza completamente: x˛ + 7x + 12=	1=
P4	Factoriza: 9x˛ - 16	1=
P5	Calcula el área de un triángulo con base =3D 12 = cm y altura =3D 6 cm	1=
P6	En un rectángulo con perímetro 30 cm y un lado d= e 8 cm, halla el otro lado	1=
P7	Si f(x) =3D 3x - 5, encuentra f(6)	1=
P8	Si g(x) =3D x˛ + x - 6, calcula g(2)<= /span>	1=
P9	Resuelve el sistema: 2x + y =3D 15, x - y =3D 1<= o:p>	2=
P10	Factoriza f(x) =3D x˛ + 5x + 6 y encuentra sus r= aíces	2=